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Lingua Insegnamento:
Inlgese
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Testi di riferimento:
Materiale fornito dal docente
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Obiettivi formativi:
Il corso ha l’obiettivo di fornire agli studenti gli strumenti matematici avanzati necessari per l’analisi di modelli economici a più dimensioni, in condizioni statiche e dinamiche. L’acquisizione di competenze sulle funzioni in più variabili e sulle tecniche di ottimizzazione permette agli studenti di affrontare criticamente problemi decisionali complessi in economia e finanza. I cenni alle equazioni differenziali forniscono le basi per l’analisi dinamica dei sistemi economici.
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Prerequisiti:
Conoscenza delle funzioni di una variabile, derivate e integrali. Matrici, determinanti e sistemi lineari. Elementi base di logica e algebra.
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Metodi didattici:
La didattica si articolerà nelle seguenti attività:
- didattica frontale in presenza;
- esercitazioni in presenza;
- materiale per l’approfondimento degli argomenti disponibile alla paginadel corso -
Modalità di verifica dell'apprendimento:
La prova d'esame prevede una prova scritta intermedia, una prova scritta
finale ed una prova orale.
I dettagli verranno pubblicati prima dell'inizio del corso. -
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile:
Questo insegnamento concorre alla realizzazione degli obiettivi ONU dell'Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile
Il corso introduce strumenti matematici avanzati fondamentali per l’analisi economica e finanziaria. Si affrontano lo studio delle funzioni reali di più variabili reali, le derivate parziali, i gradienti, le derivate direzionali e la matrice Hessiana. Particolare attenzione è data ai metodi di ottimizzazione vincolata e non vincolata, con applicazioni a problemi economici. Infine, si presentano alcuni cenni alle equazioni differenziali ordinarie, utili per modellizzare fenomeni dinamici. Le lezioni sono supportate da esempi applicativi in ambito economico-finanziario.
- Funzioni di più variabili reali
- Dominio, grafico e curve di livello
- Continuità e limiti
- Derivate parziali, derivate direzionali, gradiente
- Differenziabilità e piano tangente
- Derivate di ordine superiore e matrice Hessiana
- Ottimizzazione
- Estremi relativi e assoluti
- Condizioni del primo e secondo ordine
- Ottimizzazione vincolata: metodo dei moltiplicatori di Lagrange
- Interpretazione economica dei vincoli e dei moltiplicatori
- Programmazione lineare: formulazione di problemi, metodo grafico
- Metodo del simplesso (cenni)
- Applicazioni economiche della programmazione lineare: massimizzazione del profitto, minimizzazione dei costi
- Cenni di equazioni differenziali ordinarie
- Definizioni e concetti di base
- Equazioni del primo ordine a variabili separabili e lineari
- Soluzioni e interpretazioni dinamiche
- Applicazioni economiche
- Ottimizzazione in modelli di produzione e consumo
- Analisi marginale e ritorni decrescenti
- Modelli dinamici: crescita economica e capital accumulation
- Esempi da macroeconomia, microeconomia e finanza
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