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Lingua Insegnamento:
Inglese -
Testi di riferimento:
Materiale fornito dal docente -
Obiettivi formativi:
Il corso ha l’obiettivo di fornire agli studenti gli strumenti matematici avanzati necessari per l’analisi di modelli economici a più dimensioni, in condizioni statiche e dinamiche. L’acquisizione di competenze sulle funzioni in più variabili e sulle tecniche di ottimizzazione permette agli studenti di affrontare criticamente problemi decisionali complessi in economia e finanza. I cenni alle equazioni differenziali forniscono le basi per l’analisi dinamica dei sistemi economici. -
Prerequisiti:
Conoscenza delle funzioni di una variabile, derivate e integrali. Matrici, determinanti e sistemi lineari. Elementi base di logica e algebra. -
Metodi didattici:
La didattica si articolerà nelle seguenti attività:- didattica frontale in presenza;- esercitazioni in presenza;- materiale per l’approfondimento degli argomenti disponibile alla paginadel corso -
Modalità di verifica dell'apprendimento:
L’esame è scritto e ha una durata di circa 1 ora e 45 minuti. La prova consiste in domande a risposta aperta, riguardanti sia gli aspetti teorici sia gli esercizi proposti durante il corso, ed è finalizzata a verificare le capacità di ragionamento logico-deduttivo e le competenze di calcolo acquisite dallo studente.
La valutazione è espressa in trentesimi.
Sono previste due prove in itinere, ciascuna valutata in trentesimi. Il voto finale sarà determinato dalla media aritmetica dei voti conseguiti nelle due prove. -
Sostenibilità:
Il corso introduce strumenti matematici avanzati fondamentali per l’analisi economica e finanziaria. Si affrontano lo studio delle funzioni reali di più variabili reali, le derivate parziali, i gradienti, le derivate direzionali e la matrice Hessiana. Particolare attenzione è data ai metodi di ottimizzazione vincolata e non vincolata, con applicazioni a problemi economici. Infine, si presentano alcuni cenni alle equazioni differenziali ordinarie, utili per modellizzare fenomeni dinamici. Le lezioni sono supportate da esempi applicativi in ambito economico-finanziario.
Funzioni di più variabili reali
Dominio, grafico e curve di livello
Continuità e limiti
Derivate parziali, derivate direzionali, gradiente
Differenziabilità e piano tangente
Derivate di ordine superiore e matrice Hessiana
Ottimizzazione
Estremi relativi e assoluti
Condizioni del primo e secondo ordine
Ottimizzazione vincolata: metodo dei moltiplicatori di Lagrange
Interpretazione economica dei vincoli e dei moltiplicatori
Cenni di equazioni differenziali ordinarie
Definizioni e concetti di base
Equazioni del primo ordine a variabili separabili e lineari
Soluzioni e interpretazioni dinamiche
Applicazioni economiche
Ottimizzazione in modelli di produzione e consumo
Esempi da macroeconomia, microeconomia e finanza
Scopri cosa vuol dire essere dell'Ud'A
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