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Lingua Insegnamento:
Inglese
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Testi di riferimento:
Materiale fornito dal docente
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Obiettivi formativi:
Il corso ha l’obiettivo di fornire agli studenti gli strumenti matematici avanzati necessari per l’analisi di modelli economici a più dimensioni, in condizioni statiche e dinamiche. L’acquisizione di competenze sulle funzioni in più variabili e sulle tecniche di ottimizzazione permette agli studenti di affrontare criticamente problemi decisionali complessi in economia e finanza. I cenni alle equazioni differenziali forniscono le basi per l’analisi dinamica dei sistemi economici.
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Prerequisiti:
Conoscenza delle funzioni di una variabile, derivate e integrali. Matrici, determinanti e sistemi lineari. Elementi base di logica e algebra.
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Metodi didattici:
La didattica si articolerà nelle seguenti attività:
- didattica frontale in presenza;
- esercitazioni in presenza;
- materiale per l’approfondimento degli argomenti disponibile alla paginadel corso -
Modalità di verifica dell'apprendimento:
L’esame è scritto e ha una durata di circa 1 ora e 45 minuti. La prova consiste in domande a risposta aperta, riguardanti sia gli aspetti teorici sia gli esercizi proposti durante il corso, ed è finalizzata a verificare le capacità di ragionamento logico-deduttivo e le competenze di calcolo acquisite dallo studente.
La valutazione è espressa in trentesimi.
Sono previste due prove in itinere, ciascuna valutata in trentesimi. Il voto finale sarà determinato dalla media aritmetica dei voti conseguiti nelle due prove.
Gli studenti e le studentesse con disabilità, DSA o altri bisogni educativi speciali possono usufruire di un trattamento individualizzato in sede di esame, nel rispetto della normativa e di quanto previsto nella Carta dei Servizi di Ateneo (https://www.unich.it/sites/default/files/2024-02/carta_dei_servizi_0.pdf), previa intesa con il docente della materia. Per richiedere le misure compensative e dispensative è necessario afferire al Servizio CON_TE_STO seguendo la procedura indicata nella Carta dei Servizi.
Si invitano gli studenti e le studentesse a prendere contatti con la/il docente durante lo svolgimento delle lezioni, o comunque con largo anticipo rispetto alla data dell’appello, per conoscere le modalità di esame e le misure che sono accettate.
Il corso introduce strumenti matematici avanzati fondamentali per l’analisi economica e finanziaria. Si affrontano lo studio delle funzioni reali di più variabili reali, le derivate parziali, i gradienti, le derivate direzionali e la matrice Hessiana. Particolare attenzione è data ai metodi di ottimizzazione vincolata e non vincolata, con applicazioni a problemi economici. Infine, si presentano alcuni cenni alle equazioni differenziali ordinarie, utili per modellizzare fenomeni dinamici. Le lezioni sono supportate da esempi applicativi in ambito economico-finanziario.
- Funzioni di più variabili reali
- Dominio, grafico e curve di livello
- Continuità e limiti
- Derivate parziali, derivate direzionali, gradiente
- Differenziabilità e piano tangente
- Derivate di ordine superiore e matrice Hessiana
- Ottimizzazione
- Estremi relativi e assoluti
- Condizioni del primo e secondo ordine
- Ottimizzazione vincolata: metodo dei moltiplicatori di Lagrange
- Interpretazione economica dei vincoli e dei moltiplicatori
- Cenni di equazioni differenziali ordinarie
- Definizioni e concetti di base
- Equazioni del primo ordine a variabili separabili e lineari
- Soluzioni e interpretazioni dinamiche
- Applicazioni economiche
- Ottimizzazione in modelli di produzione e consumo
- Esempi da macroeconomia, microeconomia e finanza
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