L’analisi matematica per le funzioni di una variabile permette di introdurre gli strumenti matematici fondamentali (limiti, derivate, integrali) per la costruzione e lo studio dei modelli matematici. Lo studio di vettori, matrici e dei sistemi lineari permette poi di progettare modelli capaci di includere grandi moli di dati. La spiegazione è corredata da esempi di carattere economico per illustrare l’importanza degli strumenti appresi nel contesto del programma di studi.

Introduzione al corso. I numeri naturali, interi, razionali e reali. Teoria degli insiemi. Vettori: definizioni, operazioni, rappresentazione geometrica, spazi vettoriali, combinazione lineare. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti, rango, rappresentazione geometrica.
Matrici: definizioni e caratteristiche, il determinante, regola di Sarrus, complemento algebrico e regola generale. Minore, rango e caratteristica. Operazioni tra matrici e matrice inversa.
Equazioni lineari. Sistemi di equazioni lineari, teorema di Cramer, teorema di Rouchè Capelli. Sistemi parametrici.
La nozione di funzione. Funzioni elementari e prime proprietà: funzioni lineari, quadratiche, iperboliche, di potenza, esponenziali, logaritmiche
Limite di una funzione: Una definizione informale. Una definizione (formale) unitaria, dalla definizione generale ai casi particolari. Limite destro e sinistro.
Le funzioni continue e il calcolo dei limiti. Derivata di una funzione: Definizione, interpretazioni geometrica ed economica. Calcolo della derivata.
Differenziabilità e continuità, derivate successive . Teoremi di Rolle, Lagrange e Taylor. Teorema di De l'Hopital e le forme indeterminate.
Ricerca dei punti di massimo e minimo di una funzione. Problemi di ottimo. Convessità e concavità di una funzione, punti di flesso lo studio di una funzione (
Integrazione per parti e per sostituzione L'integrale definito: Costruzione, definizione, principali proprietà, esistenza e calcolo.