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Lingua Insegnamento:
Italiano
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Testi di riferimento:
Dispense e materiale didattico a cura del docente, disponibili sulla piattaforma e-learning del corso.
Testo di consultazione facoltativo: Kaas R., Goovaerts M., Dhaene J., Denuit M., Modern Actuarial Risk Theory – Using R, 2nd edition, Springer, 2008. -
Obiettivi formativi:
Il corso fornisce gli strumenti matematici e probabilistici per l'analisi quantitativa dei rischi assicurativi.
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente conosce i fondamenti del calcolo delle probabilità, i principi di calcolo del premio, i modelli della teoria del rischio (modello individuale e collettivo), gli elementi della teoria della rovina e le catene di Markov con applicazione ai sistemi bonus-malus.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente è in grado di modellare il numero e l'ammontare dei sinistri mediante variabili aleatorie, calcolare il premio secondo diversi principi, determinare distribuzione e momenti del danno aggregato, valutare la probabilità di rovina in casi notevoli e analizzare sistemi bonus-malus mediante catene di Markov.
Autonomia di giudizio, abilità comunicative e capacità di apprendimento: lo studente sviluppa la capacità di scegliere criticamente il modello probabilistico appropriato, di presentare con linguaggio rigoroso procedimenti e risultati e di approfondire autonomamente la letteratura attuariale. -
Prerequisiti:
Conoscenze di matematica generale (funzioni, derivate, integrali, successioni e serie) e di statistica descrittiva di base. Non sono richieste conoscenze pregresse di calcolo delle probabilità, i cui fondamenti sono sviluppati nel corso. Per eventuali propedeuticità si rinvia al Regolamento didattico del Corso di Studio.
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Metodi didattici:
Lezioni frontali (48 ore), comprensive di esercitazioni in aula dedicate alla risoluzione guidata di esercizi, calibrate sul formato della prova d'esame.
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Modalità di verifica dell'apprendimento:
L'esame consiste in una prova scritta composta da esercizi numerici e da domande teoriche (definizioni, enunciati e brevi dimostrazioni) sugli argomenti del programma. La valutazione è espressa in trentesimi; la prova è superata con una votazione minima di 18/30. I criteri di valutazione comprendono la correttezza dei procedimenti, il rigore formale e la chiarezza espositiva.
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Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile:
4 - Istruzione di qualità
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Altre Informazioni:
Il materiale didattico è reso disponibile sulla piattaforma e-learning del corso. Orario di ricevimento pubblicato sulla pagina web del docente.
Elementi di calcolo delle probabilità. Principi di calcolo del premio. Teoria del rischio: modello individuale e modello collettivo, distribuzione di Poisson composta, ricorsione di Panjer, approssimazioni della distribuzione del danno aggregato. Teoria della rovina: processo di Cramér–Lundberg, disuguaglianza di Lundberg. Catene di Markov e applicazione ai sistemi bonus-malus.
1. Elementi di calcolo delle probabilità (14 ore): spazi di probabilità; probabilità condizionata e indipendenza; variabili aleatorie discrete e continue; distribuzioni notevoli con interpretazione assicurativa (binomiale, Poisson, esponenziale, Gamma, lognormale, Pareto); valore atteso, varianza e momenti; funzioni generatrici; legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale; la mutualità assicurativa come applicazione della legge dei grandi numeri.
2. Principi di calcolo del premio (4 ore): premio equo e caricamento di sicurezza; principi del valore atteso, della varianza e della deviazione standard; cenni alla teoria dell'utilità attesa e all'avversione al rischio.
3. Teoria del rischio: modello individuale e collettivo (10 ore): somme di un numero aleatorio di variabili aleatorie; funzioni generatrici composte; distribuzione di Poisson composta e sue proprietà; momenti del danno aggregato; ricorsione di Panjer; approssimazioni della distribuzione del danno aggregato (normale, normal power, gamma traslata).
4. Teoria della rovina (8 ore): processo di rischio di Cramér–Lundberg; coefficiente di aggiustamento; disuguaglianza di Lundberg; probabilità di rovina esatta nel caso di danni esponenziali; il modello a tempo discreto.
5. Catene di Markov (6 ore): definizioni; equazioni di Chapman–Kolmogorov; classificazione degli stati; distribuzioni stazionarie; applicazione ai sistemi bonus-malus.
6. Esercitazioni (6 ore, distribuite nel corso): esercizi svolti in aula su ciascun blocco tematico.
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